Banyak ahli filsuf menyatakan bahwa matematika tidak dapat dipalsukan secara eksperintal. Bagaimanapun juga, pada tahun1930, pekerjaan penting pada logika matematika membuktikan bahwa matematika tidak dapat direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa “sebagian besar teori, seperti fisika atau biologi, adalah hypothetico-deductive; matematika murni kemudian menjadi lebih dekat dengan ilmu natural yang hipotesanya dapat diperkirakan, daripada disamakan akhir-akhir ini”. Pemikir lainnya, misal Imre Lakatos, telah mengaplikasikan sebuah versi dari falsificationism kepada matematika itu sendiri.
Matematika bukan suatu sistem intelektual yang tertutup, dimana semuanya telah dikerjakan. Tidak ada kekurangan dari permasalahan yang terbuka. Pseudomathematics adalah suatu bentuk aktifitas yang menyerupai matematika yang dikerjakan di luar akademis, dan terkadang oleh matematika itu sendiri. Konsepsi yang salah pada umumnya disebabkan oleh:
- Kesalahpahaman implikasi dari kekerasan matematika.
- Mencoba untuk mengelakkan kriteria umum untuk publikasi dari makalah matematis. Terkadang disebabkan karena persaan dianggap bertentangan dengan penulis.
- Kurang familiar, atau menganggap remeh, literatur yang sudah ada.
Pekerjaan Kurt Heegner memperlihatkan bahwa pembetukan matematis adalah tidak sempurna, atau tidak mengakui kesalah pada pekerjaan seorang pemula.
Dalam banyak kasus, matematika berbagi dengan bidang-bidang ilmu pengetahuan fisika, khususnya eksplorasi dari konsekuensi logis dari suatu asumsi. Intuisi dan percobaan uga berperan dalam formulasi dari perkiraan, baik itu matematika maupun ilmu pengetahuan lainnya. Matematika percobaan kemudian berkembang kepentingannya, komputasi dan simulasi berperan dalam matematika dan ilmu pengetahuan lain. Hal ini melemahkan sutau penyangkalan bahwa matematika tidak menggunakan metode ilmu pengetahuan. Stephen Wolfram dalam bukunya, “A New Kind of Science”, pada tahun 2002 setuju bahwa matematika komputasional pantas untuk dieksplorasi secara empiris sebagai bidang ilmu pengetahuan.
Imajinasi dan intuisi sangat perlu untuk memecahkan suatu masalah sebagaimana telah kita telaah bersama yaitu untuk menemukan suatu solusi ,jangan terlalu berkiblat pada hasil akhir tetapi sebelum itu kita harus memikirkan jalan untuk mencapai suatu tujuan tersebut misalnya saat kita diberikan persoalan tentang matematika.
Displipin utama dalam matematika pertama muncul pada saat dibutuhkannya perhitungan dalam perdagangan, untuk mengerti hubungan antar-nomor, perhitungan suatu daerah, dan untuk memprediksikan even-even astronomi. Empat kebutuhan tersebut dapat secara kasar berhubungan dengan sub-divisi matematika yang luas ke pembelajaran terhadap kuantitas, struktur, ruang, dan perubahan. Sebagai tambahan, ada juga sub-divisi yang didekasikan untuk mengeksplorasi hubungan antara jantung matematika terhadap bidang lain, antara lain logika, teori himpunan, matematika empiris dari beberapa ilmu pengethuan, dan akhir-akhir ini ketepatan pembelajaran dari ketidakpastian. Berikut ini merupakan bidang-bidang matematika:
- Kuantitas. Mempelajari tentang bagaimana merepresentasikan kuantitas tertentu menggunakan nomor.
- Struktur. Mempelajari tentan objek-objek matematika seperti himpunan, fungsi, vektor, vektor ruang, aljabar linier, dan vektor kalkulus.
- Ruang. Mempelajari tentang geometri, trigonometri, trigonometri diferensial, topologi, dan geometri fraktal.
- Perubahan. Mempelajari tentang kalkulus, kalkulus vektor, persamaan diferensial, sistem dinamis, dan chaos theory.
- Pondasi dan filosofi. Mempelajari logika matematika, teori himpunan, dan teori kategori.
- Matematika diskrit. Mempelajari kombinatorik, teori komputasi, kriptografi, dan teori graf.
- Matematika terapan. Bidang ini menggunakan tool-tool matematika untuk menyelesaikan masalah dalam bidang ilmu pengetahuan, bisnis,d dan bidang lain. Salah satu matematika terapan yang cukup penting adalah statistik, yang menggunakan teori kemungkinan sehingga kita dapat menjelaskan, menganalisa, dan memprediksi dimana kemungkinan berperan besar.
Sebagaimana manusia normal ,kita pasti langsung berpikir bagaimana jika menggunankan rumus tanpa berpikir bagaimana mendapatkan rumus tersebut. Permasalahan itu muncul sungguh wajar jika kita tidak menyadari keindahan menjalani proses menuju solusi yang sempurna. Yang terpenting dalam hidup adalah menjalani semua kenyataan yang ada dengan mengikuti saran pemakalah yang akan membahas hal-hal untuk mengatasi masalah yang tergolong sebagai kelas masalah diatas.Hal yang perlu kita ketahui untuk mengatasi masalah tersebut adalah :
- Pengenalan terhadap diri sendiri
- Menentukan dengan pasti tujuan hidup
- Positif thinkng
Ketiga hal diatas adalah sekumpulan hal untuk menggali potensi diri dari setiap pembaca.
- Pengenalan terhadap diri sendiri
Coba buat daftar pertanyaan, seperti: apa yang membuat anda bahagia; apa yang anda inginkan dalam hidup ini; apa kelebihan dan kekuatan anda; dan apa saja kelemahan anda. Kemudian jawablah pertanyaan ini secara jujur dan objektif. Mintalah bantuan keluarga atau sahabat untuk menilai kelemahan dan kekuatan anda.
- Menentukan dengan pasti tujuan hidup
Tentukan tujuan hidup anda baik itu tujuan jangka waktu pendek maupun jangka panjang secara realistis. Realistis maksudnya yang sesuai dengan kemampuan dan kompetensi anda. Menentukan tujuan yang jauh boleh aja asal diikuti oleh semangat untuk mencapainya.
- Positif thinkng
Enyahkan pikiran-pikiran negatif yang bisa menghambat langkah anda mencapai tujuan. Setiap kali anda menghadapi hambatan, jangan menyalahkan orang lain. Lebih baik coba evaluasi kembali langkah anda mungkin ada sesuatu yang perlu diperbaiki. Kemudian melangkahlah kembali jika anda telah menemukan jalan yang mantap.
